حل 0.8x^2+3.4x=1

$$0.8 x ^ { 2 } + 3.4 x = 1$$

حل مسائل x

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}\approx 0.276171589$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}\approx -4.526171589$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$0.8x^{2}+3.4x-1=1-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$0.8x^{2}+3.4x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 0.8 وعن b بالقيمة 3.4 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{3.4^{2}-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

تربيع 3.4 من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

اضرب -4 في 0.8.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-3.2\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

اضرب -3.2 في -1.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56+3.2}}{2\times 0.8}$$

اجمع 11.56 مع 3.2 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{14.76}}{2\times 0.8}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 14.76.

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{2\times 0.8}$$

اضرب 2 في 0.8.

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6}$$

حل المعادلة x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3.4 مع \frac{3\sqrt{41}}{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

اقسم \frac{-17+3\sqrt{41}}{5} على 1.6 من خلال ضرب \frac{-17+3\sqrt{41}}{5} في مقلوب 1.6.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{3\sqrt{41}}{5} من -3.4.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

اقسم \frac{-17-3\sqrt{41}}{5} على 1.6 من خلال ضرب \frac{-17-3\sqrt{41}}{5} في مقلوب 1.6.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

اقسم طرفي المعادلة على 0.8، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$\frac{0.8x^{2}+3.4x}{0.8}=\frac{1}{0.8}$$

القسمة على 0.8 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 0.8.

$$x^{2}+\frac{3.4}{0.8}x=\frac{1}{0.8}$$

اقسم 3.4 على 0.8 من خلال ضرب 3.4 في مقلوب 0.8.

$$x^{2}+4.25x=\frac{1}{0.8}$$

اقسم 1 على 0.8 من خلال ضرب 1 في مقلوب 0.8.

$$x^{2}+4.25x=1.25$$

اقسم 4.25، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 2.125، ثم اجمع مربع 2.125 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+4.25x+2.125^{2}=1.25+2.125^{2}$$

تربيع 2.125 من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+4.25x+4.515625=1.25+4.515625$$

اجمع 1.25 مع 4.515625 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+4.25x+4.515625=5.765625$$

عامل x^{2}+4.25x+4.515625. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+2.125\right)^{2}=5.765625$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+2.125\right)^{2}}=\sqrt{5.765625}$$

تبسيط.

$$x+2.125=\frac{3\sqrt{41}}{8} x+2.125=-\frac{3\sqrt{41}}{8}$$

اطرح 2.125 من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$