حل 0.6t-160/3*5*10^-4/4*10^-3t^2=-2.04

$$0.6 t - \frac { \frac { 160 } { 3 } \times 5 \times 10 ^ { - 4 } } { 4 \times 10 ^ { - 3 } } t ^ { 2 } = - 2.04$$

حل مسائل t

$$t=-0.51$$

$$t=0.6$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لقسمة أسس بنفس الأساس، اطرح أس المقام من أس البسط.

$$0.6t-\frac{5\times \frac{160}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

اضرب 5 في \frac{160}{3} لتحصل على \frac{800}{3}.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

احسب 10 بالأس 1 لتحصل على 10.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10}t^{2}=-2.04$$

اضرب 4 في 10 لتحصل على 40.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{40}t^{2}=-2.04$$

التعبير عن \frac{\frac{800}{3}}{40} ككسر فردي.

$$0.6t-\frac{800}{3\times 40}t^{2}=-2.04$$

اضرب 3 في 40 لتحصل على 120.

$$0.6t-\frac{800}{120}t^{2}=-2.04$$

اختزل الكسر \frac{800}{120} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 40 وشطبه.

$$0.6t-\frac{20}{3}t^{2}=-2.04$$

إضافة 2.04 لكلا الجانبين.

$$0.6t-\frac{20}{3}t^{2}+2.04=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-\frac{20}{3}t^{2}+\frac{3}{5}t+2.04=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -\frac{20}{3} وعن b بالقيمة \frac{3}{5} وعن c بالقيمة 2.04 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\left(\frac{3}{5}\right)^{2}-4\left(-\frac{20}{3}\right)\times 2.04}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

تربيع \frac{3}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}-4\left(-\frac{20}{3}\right)\times 2.04}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

اضرب -4 في -\frac{20}{3}.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}+\frac{80}{3}\times 2.04}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

اضرب \frac{80}{3} في 2.04 بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}+\frac{272}{5}}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

اجمع \frac{9}{25} مع \frac{272}{5} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{1369}{25}}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \frac{1369}{25}.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

اضرب 2 في -\frac{20}{3}.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{-\frac{40}{3}}$$

حل المعادلة t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{-\frac{40}{3}} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -\frac{3}{5} مع \frac{37}{5} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$t=\frac{\frac{34}{5}}{-\frac{40}{3}}$$

اقسم \frac{34}{5} على -\frac{40}{3} من خلال ضرب \frac{34}{5} في مقلوب -\frac{40}{3}.

$$t=-\frac{51}{100}$$

حل المعادلة t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{-\frac{40}{3}} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{37}{5} من -\frac{3}{5} بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$t=-\frac{8}{-\frac{40}{3}}$$

اقسم -8 على -\frac{40}{3} من خلال ضرب -8 في مقلوب -\frac{40}{3}.

$$t=\frac{3}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=-\frac{51}{100} t=\frac{3}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لقسمة أسس بنفس الأساس، اطرح أس المقام من أس البسط.

$$0.6t-\frac{5\times \frac{160}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

اضرب 5 في \frac{160}{3} لتحصل على \frac{800}{3}.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

احسب 10 بالأس 1 لتحصل على 10.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10}t^{2}=-2.04$$

اضرب 4 في 10 لتحصل على 40.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{40}t^{2}=-2.04$$

التعبير عن \frac{\frac{800}{3}}{40} ككسر فردي.

$$0.6t-\frac{800}{3\times 40}t^{2}=-2.04$$

اضرب 3 في 40 لتحصل على 120.

$$0.6t-\frac{800}{120}t^{2}=-2.04$$

اختزل الكسر \frac{800}{120} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 40 وشطبه.

$$0.6t-\frac{20}{3}t^{2}=-2.04$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-\frac{20}{3}t^{2}+\frac{3}{5}t=-2.04$$

اقسم طرفي المعادلة على -\frac{20}{3}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$\frac{-\frac{20}{3}t^{2}+\frac{3}{5}t}{-\frac{20}{3}}=-\frac{2.04}{-\frac{20}{3}}$$

القسمة على -\frac{20}{3} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -\frac{20}{3}.

$$t^{2}+\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{20}{3}}t=-\frac{2.04}{-\frac{20}{3}}$$

اقسم \frac{3}{5} على -\frac{20}{3} من خلال ضرب \frac{3}{5} في مقلوب -\frac{20}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t=-\frac{2.04}{-\frac{20}{3}}$$

اقسم -2.04 على -\frac{20}{3} من خلال ضرب -2.04 في مقلوب -\frac{20}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t=\frac{153}{500}$$

اقسم -\frac{9}{100}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{9}{200}، ثم اجمع مربع -\frac{9}{200} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t+\left(-\frac{9}{200}\right)^{2}=\frac{153}{500}+\left(-\frac{9}{200}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{9}{200} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t+\frac{81}{40000}=\frac{153}{500}+\frac{81}{40000}$$

اجمع \frac{153}{500} مع \frac{81}{40000} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t+\frac{81}{40000}=\frac{12321}{40000}$$

عامل t^{2}-\frac{9}{100}t+\frac{81}{40000}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t-\frac{9}{200}\right)^{2}=\frac{12321}{40000}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{200}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12321}{40000}}$$

تبسيط.

$$t-\frac{9}{200}=\frac{111}{200} t-\frac{9}{200}=-\frac{111}{200}$$

أضف \frac{9}{200} إلى طرفي المعادلة.

$$t=\frac{3}{5} t=-\frac{51}{100}$$