حل 0.6x^2-0.3x+0.3=0

$$0.6 { x }^{ 2 } -0.3x+0.3 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{1+i\sqrt{7}}{4}\approx 0.25+0.661437828i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{7}+1}{4}\approx 0.25-0.661437828i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 0.6 وعن b بالقيمة -0.3 وعن c بالقيمة 0.3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{\left(-0.3\right)^{2}-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

تربيع -0.3 من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

اضرب -4 في 0.6.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-2.4\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

اضرب -2.4 في 0.3 بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-0.72}}{2\times 0.6}$$

اجمع 0.09 مع -0.72 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{-0.63}}{2\times 0.6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -0.63.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{2\times 0.6}$$

مقابل -0.3 هو 0.3.

$$x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{2\times 0.6}$$

اضرب 2 في 0.6.

$$x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2}$$

حل المعادلة x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 0.3 مع \frac{3i\sqrt{7}}{10}.

$$x=\frac{3+3\sqrt{7}i}{1.2\times 10}$$

اقسم \frac{3+3i\sqrt{7}}{10} على 1.2 من خلال ضرب \frac{3+3i\sqrt{7}}{10} في مقلوب 1.2.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{3i\sqrt{7}}{10} من 0.3.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+3}{1.2\times 10}$$

اقسم \frac{3-3i\sqrt{7}}{10} على 1.2 من خلال ضرب \frac{3-3i\sqrt{7}}{10} في مقلوب 1.2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3=0$$

اطرح 0.3 من طرفي المعادلة.

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3-0.3=-0.3$$

ناتج طرح 0.3 من نفسه يساوي 0.

$$0.6x^{2}-0.3x=-0.3$$

اقسم طرفي المعادلة على 0.6، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$\frac{0.6x^{2}-0.3x}{0.6}=-\frac{0.3}{0.6}$$

القسمة على 0.6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 0.6.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.3}{0.6}\right)x=-\frac{0.3}{0.6}$$

اقسم -0.3 على 0.6 من خلال ضرب -0.3 في مقلوب 0.6.

$$x^{2}-0.5x=-\frac{0.3}{0.6}$$

اقسم -0.3 على 0.6 من خلال ضرب -0.3 في مقلوب 0.6.

$$x^{2}-0.5x=-0.5$$

اقسم -0.5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -0.25، ثم اجمع مربع -0.25 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-0.5x+\left(-0.25\right)^{2}=-0.5+\left(-0.25\right)^{2}$$

تربيع -0.25 من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=-0.5+0.0625$$

اجمع -0.5 مع 0.0625 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=-0.4375$$

عامل x^{2}-0.5x+0.0625. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-0.25\right)^{2}=-0.4375$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-0.25\right)^{2}}=\sqrt{-0.4375}$$

تبسيط.

$$x-0.25=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-0.25=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

أضف 0.25 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$