حل 0.6x^2-0.2x+0.3=0

$$0.6 { x }^{ 2 } -0.2x+0.3 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{1+i\sqrt{17}}{6}\approx 0.166666667+0.687184271i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{17}+1}{6}\approx 0.166666667-0.687184271i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 0.6 وعن b بالقيمة -0.2 وعن c بالقيمة 0.3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\left(-0.2\right)^{2}-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

تربيع -0.2 من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

اضرب -4 في 0.6.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-2.4\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

اضرب -2.4 في 0.3 بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\frac{1-18}{25}}}{2\times 0.6}$$

اجمع 0.04 مع -0.72 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{-0.68}}{2\times 0.6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -0.68.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{2\times 0.6}$$

مقابل -0.2 هو 0.2.

$$x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{2\times 0.6}$$

اضرب 2 في 0.6.

$$x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2}$$

حل المعادلة x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 0.2 مع \frac{i\sqrt{17}}{5}.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{1.2\times 5}$$

اقسم \frac{1+i\sqrt{17}}{5} على 1.2 من خلال ضرب \frac{1+i\sqrt{17}}{5} في مقلوب 1.2.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{i\sqrt{17}}{5} من 0.2.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{1.2\times 5}$$

اقسم \frac{1-i\sqrt{17}}{5} على 1.2 من خلال ضرب \frac{1-i\sqrt{17}}{5} في مقلوب 1.2.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6} x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3=0$$

اطرح 0.3 من طرفي المعادلة.

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3-0.3=-0.3$$

ناتج طرح 0.3 من نفسه يساوي 0.

$$0.6x^{2}-0.2x=-0.3$$

اقسم طرفي المعادلة على 0.6، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$\frac{0.6x^{2}-0.2x}{0.6}=-\frac{0.3}{0.6}$$

القسمة على 0.6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 0.6.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.2}{0.6}\right)x=-\frac{0.3}{0.6}$$

اقسم -0.2 على 0.6 من خلال ضرب -0.2 في مقلوب 0.6.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{0.3}{0.6}$$

اقسم -0.3 على 0.6 من خلال ضرب -0.3 في مقلوب 0.6.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-0.5$$

اقسم -\frac{1}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{6}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-0.5+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-0.5+\frac{1}{36}$$

اجمع -0.5 مع \frac{1}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{17}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{17}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{36}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{17}i}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{17}i}{6}$$

أضف \frac{1}{6} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6} x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$