حل 0.5x+4x^2=26

$$0.5x+4 { x }^{ 2 } =26$$

حل مسائل x

$$x = \frac{3 \sqrt{185} - 1}{16} \approx 2.48777572$$

$$x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}\approx -2.61277572$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x=26$$

اطرح 26 من طرفي المعادلة.

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x-26=26-26$$

ناتج طرح 26 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x-26=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة \frac{1}{2} وعن c بالقيمة -26 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times 4\left(-26\right)}}{2\times 4}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times 4\left(-26\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-16\left(-26\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -26.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+416}}{2\times 4}$$

اجمع \frac{1}{4} مع 416.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1665}{4}}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \frac{1665}{4}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -\frac{1}{2} مع \frac{3\sqrt{185}}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{2\times 8}$$

اقسم \frac{-1+3\sqrt{185}}{2} على 8.

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{3\sqrt{185}}{2} من -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{2\times 8}$$

اقسم \frac{-1-3\sqrt{185}}{2} على 8.

$$x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{16} x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x=26$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}+\frac{1}{2}x}{4}=\frac{26}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{4}x=\frac{26}{4}$$

اقسم \frac{1}{2} على 4.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{26}{4}$$

اختزل الكسر \frac{26}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{13}{2}$$

اقسم \frac{1}{8}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{16}، ثم اجمع مربع \frac{1}{16} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{13}{2}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{16} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{13}{2}+\frac{1}{256}$$

اجمع \frac{13}{2} مع \frac{1}{256} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1665}{256}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1665}{256}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1665}{256}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{3\sqrt{185}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{3\sqrt{185}}{16}$$

اطرح \frac{1}{16} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{16} x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}$$