حل 0.5x^2-0.2x+0.2=0

$$0.5 x ^ { 2 } - 0.2 x + 0.2 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=0.2+0.6i$$

$$x=0.2-0.6i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 0.5 وعن b بالقيمة -0.2 وعن c بالقيمة 0.2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\left(-0.2\right)^{2}-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

تربيع -0.2 من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

اضرب -4 في 0.5.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-2\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

اضرب -2 في 0.2.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-0.4}}{2\times 0.5}$$

اجمع 0.04 مع -0.4 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{-0.36}}{2\times 0.5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -0.36.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

مقابل -0.2 هو 0.2.

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

اضرب 2 في 0.5.

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1}$$

حل المعادلة x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 0.2 مع \frac{3}{5}i.

$$x=\frac{\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i}{1}$$

اقسم \frac{1}{5}+\frac{3}{5}i على 1.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$$

حل المعادلة x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{3}{5}i من 0.2.

$$x=\frac{\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i}{1}$$

اقسم \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i على 1.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

اطرح 0.2 من طرفي المعادلة.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2-0.2=-0.2$$

ناتج طرح 0.2 من نفسه يساوي 0.

$$0.5x^{2}-0.2x=-0.2$$

ضرب طرفي المعادلة في 2.

$$\frac{0.5x^{2}-0.2x}{0.5}=-\frac{0.2}{0.5}$$

القسمة على 0.5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 0.5.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.2}{0.5}\right)x=-\frac{0.2}{0.5}$$

اقسم -0.2 على 0.5 من خلال ضرب -0.2 في مقلوب 0.5.

$$x^{2}-0.4x=-\frac{0.2}{0.5}$$

اقسم -0.2 على 0.5 من خلال ضرب -0.2 في مقلوب 0.5.

$$x^{2}-0.4x=-0.4$$

اقسم -0.4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -0.2، ثم اجمع مربع -0.2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-0.4x+\left(-0.2\right)^{2}=-0.4+\left(-0.2\right)^{2}$$

تربيع -0.2 من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.4+0.04$$

اجمع -0.4 مع 0.04 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.36$$

عامل x^{2}-0.4x+0.04. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-0.2\right)^{2}=-0.36$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-0.2\right)^{2}}=\sqrt{-0.36}$$

تبسيط.

$$x-0.2=\frac{3}{5}i x-0.2=-\frac{3}{5}i$$

أضف 0.2 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$