حل 0.5x^2+8x-12=0

$$0.5 { x }^{ 2 } +8x-12 = 0$$

حل مسائل x

$$x=2\sqrt{22}-8\approx 1.38083152$$

$$x=-2\sqrt{22}-8\approx -17.38083152$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x-12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة \frac{1}{2} وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة -12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

مربع 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

اضرب -4 في \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

اضرب -2 في -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

اجمع 64 مع 24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{88}}{2\times \frac{1}{2}}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 88.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{2\times \frac{1}{2}}$$

اضرب 2 في \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{1}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{1} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}-8}{1}$$

اقسم -8+2\sqrt{22} على 1.

$$x=2\sqrt{22}-8$$

حل المعادلة x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{1} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{22} من -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{22}-8}{1}$$

اقسم -8-2\sqrt{22} على 1.

$$x=-2\sqrt{22}-8$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2\sqrt{22}-8 x=-2\sqrt{22}-8$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x-12=0$$

أضف 12 إلى طرفي المعادلة.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

ناتج طرح -12 من نفسه يساوي 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

اطرح -12 من 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x=12$$

ضرب طرفي المعادلة في 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+8x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

القسمة على \frac{1}{2} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

اقسم 8 على \frac{1}{2} من خلال ضرب 8 في مقلوب \frac{1}{2}.

$$x^{2}+16x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

اقسم 12 على \frac{1}{2} من خلال ضرب 12 في مقلوب \frac{1}{2}.

$$x^{2}+16x=24$$

اقسم 16، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 8، ثم اجمع مربع 8 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+16x+8^{2}=24+8^{2}$$

مربع 8.

$$x^{2}+16x+64=24+64$$

اجمع 24 مع 64.

$$x^{2}+16x+64=88$$

عامل x^{2}+16x+64. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+8\right)^{2}=88$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{88}$$

تبسيط.

$$x+8=2\sqrt{22} x+8=-2\sqrt{22}$$

اطرح 8 من طرفي المعادلة.

$$x=2\sqrt{22}-8 x=-2\sqrt{22}-8$$