حل 0.5*10^-3=1/2*350*3.83*10^-7*25*(3-y-0.7)^2

$$0.5 \times 10 ^ { - 3 } = \frac { 1 } { 2 } \times 350 \times 3.83 \times 10 ^ { - 7 } \times 25 \times ( 3 - y - 0.7 ) ^ { 2 }$$

حل مسائل y

$$y=-\frac{20\sqrt{5362}}{2681}+2.3\approx 1.753743539$$

$$y=\frac{20\sqrt{5362}}{2681}+2.3\approx 2.846256461$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

حذف 0.5 على كلا الجانبين.

$$10^{-3}=350\times 3.83\times 10^{-7}\times 25\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

احسب 10 بالأس -3 لتحصل على \frac{1}{1000}.

$$\frac{1}{1000}=350\times 3.83\times 10^{-7}\times 25\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

اضرب 350 في 3.83 لتحصل على 1340.5.

$$\frac{1}{1000}=1340.5\times 10^{-7}\times 25\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

احسب 10 بالأس -7 لتحصل على \frac{1}{10000000}.

$$\frac{1}{1000}=1340.5\times \frac{1}{10000000}\times 25\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

اضرب 1340.5 في \frac{1}{10000000} لتحصل على \frac{2681}{20000000}.

$$\frac{1}{1000}=\frac{2681}{20000000}\times 25\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

اضرب \frac{2681}{20000000} في 25 لتحصل على \frac{2681}{800000}.

$$\frac{1}{1000}=\frac{2681}{800000}\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

اطرح 0.7 من 3 لتحصل على 2.3.

$$\frac{1}{1000}=\frac{2681}{800000}\left(2.3-y\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2.3-y\right)^{2}.

$$\frac{1}{1000}=\frac{2681}{800000}\left(5.29-4.6y+y^{2}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{2681}{800000} في 5.29-4.6y+y^{2}.

$$\frac{1}{1000}=\frac{1418249}{80000000}-\frac{61663}{4000000}y+\frac{2681}{800000}y^{2}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$\frac{1418249}{80000000}-\frac{61663}{4000000}y+\frac{2681}{800000}y^{2}=\frac{1}{1000}$$

اطرح \frac{1}{1000} من الطرفين.

$$\frac{1418249}{80000000}-\frac{61663}{4000000}y+\frac{2681}{800000}y^{2}-\frac{1}{1000}=0$$

اطرح \frac{1}{1000} من \frac{1418249}{80000000} لتحصل على \frac{1338249}{80000000}.

$$\frac{1338249}{80000000}-\frac{61663}{4000000}y+\frac{2681}{800000}y^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$\frac{2681}{800000}y^{2}-\frac{61663}{4000000}y+\frac{1338249}{80000000}=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة \frac{2681}{800000} وعن b بالقيمة -\frac{61663}{4000000} وعن c بالقيمة \frac{1338249}{80000000} في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-\frac{61663}{4000000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{61663}{4000000}\right)^{2}-4\times \frac{2681}{800000}\times \frac{1338249}{80000000}}}{2\times \frac{2681}{800000}}$$

تربيع -\frac{61663}{4000000} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$y=\frac{-\left(-\frac{61663}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{3802325569}{16000000000000}-4\times \frac{2681}{800000}\times \frac{1338249}{80000000}}}{2\times \frac{2681}{800000}}$$

اضرب -4 في \frac{2681}{800000}.

$$y=\frac{-\left(-\frac{61663}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{3802325569}{16000000000000}-\frac{2681}{200000}\times \frac{1338249}{80000000}}}{2\times \frac{2681}{800000}}$$

اضرب -\frac{2681}{200000} في \frac{1338249}{80000000} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$y=\frac{-\left(-\frac{61663}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{3802325569-3587845569}{16000000000000}}}{2\times \frac{2681}{800000}}$$

اجمع \frac{3802325569}{16000000000000} مع -\frac{3587845569}{16000000000000} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$y=\frac{-\left(-\frac{61663}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{2681}{200000000}}}{2\times \frac{2681}{800000}}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \frac{2681}{200000000}.

$$y=\frac{-\left(-\frac{61663}{4000000}\right)±\frac{\sqrt{5362}}{20000}}{2\times \frac{2681}{800000}}$$

مقابل -\frac{61663}{4000000} هو \frac{61663}{4000000}.

$$y=\frac{\frac{61663}{4000000}±\frac{\sqrt{5362}}{20000}}{2\times \frac{2681}{800000}}$$

اضرب 2 في \frac{2681}{800000}.

$$y=\frac{\frac{61663}{4000000}±\frac{\sqrt{5362}}{20000}}{\frac{2681}{400000}}$$

حل المعادلة y=\frac{\frac{61663}{4000000}±\frac{\sqrt{5362}}{20000}}{\frac{2681}{400000}} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع \frac{61663}{4000000} مع \frac{\sqrt{5362}}{20000}.

$$y=\frac{\frac{\sqrt{5362}}{20000}+\frac{61663}{4000000}}{\frac{2681}{400000}}$$

اقسم \frac{61663}{4000000}+\frac{\sqrt{5362}}{20000} على \frac{2681}{400000} من خلال ضرب \frac{61663}{4000000}+\frac{\sqrt{5362}}{20000} في مقلوب \frac{2681}{400000}.

$$y=\frac{20\sqrt{5362}}{2681}+\frac{23}{10}$$

حل المعادلة y=\frac{\frac{61663}{4000000}±\frac{\sqrt{5362}}{20000}}{\frac{2681}{400000}} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{\sqrt{5362}}{20000} من \frac{61663}{4000000}.

$$y=\frac{-\frac{\sqrt{5362}}{20000}+\frac{61663}{4000000}}{\frac{2681}{400000}}$$

اقسم \frac{61663}{4000000}-\frac{\sqrt{5362}}{20000} على \frac{2681}{400000} من خلال ضرب \frac{61663}{4000000}-\frac{\sqrt{5362}}{20000} في مقلوب \frac{2681}{400000}.

$$y=-\frac{20\sqrt{5362}}{2681}+\frac{23}{10}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=\frac{20\sqrt{5362}}{2681}+\frac{23}{10} y=-\frac{20\sqrt{5362}}{2681}+\frac{23}{10}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

حذف 0.5 على كلا الجانبين.

$$10^{-3}=350\times 3.83\times 10^{-7}\times 25\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

احسب 10 بالأس -3 لتحصل على \frac{1}{1000}.

$$\frac{1}{1000}=350\times 3.83\times 10^{-7}\times 25\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

اضرب 350 في 3.83 لتحصل على 1340.5.

$$\frac{1}{1000}=1340.5\times 10^{-7}\times 25\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

احسب 10 بالأس -7 لتحصل على \frac{1}{10000000}.

$$\frac{1}{1000}=1340.5\times \frac{1}{10000000}\times 25\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

اضرب 1340.5 في \frac{1}{10000000} لتحصل على \frac{2681}{20000000}.

$$\frac{1}{1000}=\frac{2681}{20000000}\times 25\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

اضرب \frac{2681}{20000000} في 25 لتحصل على \frac{2681}{800000}.

$$\frac{1}{1000}=\frac{2681}{800000}\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

اطرح 0.7 من 3 لتحصل على 2.3.

$$\frac{1}{1000}=\frac{2681}{800000}\left(2.3-y\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2.3-y\right)^{2}.

$$\frac{1}{1000}=\frac{2681}{800000}\left(5.29-4.6y+y^{2}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{2681}{800000} في 5.29-4.6y+y^{2}.

$$\frac{1}{1000}=\frac{1418249}{80000000}-\frac{61663}{4000000}y+\frac{2681}{800000}y^{2}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$\frac{1418249}{80000000}-\frac{61663}{4000000}y+\frac{2681}{800000}y^{2}=\frac{1}{1000}$$

اطرح \frac{1418249}{80000000} من الطرفين.

$$-\frac{61663}{4000000}y+\frac{2681}{800000}y^{2}=\frac{1}{1000}-\frac{1418249}{80000000}$$

اطرح \frac{1418249}{80000000} من \frac{1}{1000} لتحصل على -\frac{1338249}{80000000}.

$$-\frac{61663}{4000000}y+\frac{2681}{800000}y^{2}=-\frac{1338249}{80000000}$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$\frac{2681}{800000}y^{2}-\frac{61663}{4000000}y=-\frac{1338249}{80000000}$$

اقسم طرفي المعادلة على \frac{2681}{800000}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$\frac{\frac{2681}{800000}y^{2}-\frac{61663}{4000000}y}{\frac{2681}{800000}}=-\frac{\frac{1338249}{80000000}}{\frac{2681}{800000}}$$

القسمة على \frac{2681}{800000} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في \frac{2681}{800000}.

$$y^{2}+\left(-\frac{\frac{61663}{4000000}}{\frac{2681}{800000}}\right)y=-\frac{\frac{1338249}{80000000}}{\frac{2681}{800000}}$$

اقسم -\frac{61663}{4000000} على \frac{2681}{800000} من خلال ضرب -\frac{61663}{4000000} في مقلوب \frac{2681}{800000}.

$$y^{2}-\frac{23}{5}y=-\frac{\frac{1338249}{80000000}}{\frac{2681}{800000}}$$

اقسم -\frac{1338249}{80000000} على \frac{2681}{800000} من خلال ضرب -\frac{1338249}{80000000} في مقلوب \frac{2681}{800000}.

$$y^{2}-\frac{23}{5}y=-\frac{1338249}{268100}$$

اقسم -\frac{23}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{23}{10}، ثم اجمع مربع -\frac{23}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}-\frac{23}{5}y+\left(-\frac{23}{10}\right)^{2}=-\frac{1338249}{268100}+\left(-\frac{23}{10}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{23}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$y^{2}-\frac{23}{5}y+\frac{529}{100}=-\frac{1338249}{268100}+\frac{529}{100}$$

اجمع -\frac{1338249}{268100} مع \frac{529}{100} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$y^{2}-\frac{23}{5}y+\frac{529}{100}=\frac{800}{2681}$$

عامل y^{2}-\frac{23}{5}y+\frac{529}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y-\frac{23}{10}\right)^{2}=\frac{800}{2681}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y-\frac{23}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{800}{2681}}$$

تبسيط.

$$y-\frac{23}{10}=\frac{20\sqrt{5362}}{2681} y-\frac{23}{10}=-\frac{20\sqrt{5362}}{2681}$$

أضف \frac{23}{10} إلى طرفي المعادلة.

$$y=\frac{20\sqrt{5362}}{2681}+\frac{23}{10} y=-\frac{20\sqrt{5362}}{2681}+\frac{23}{10}$$