حل 0.4x^2-x+0.6=0

$$0.4 x ^ { 2 } - x + 0.6 = 0$$

حل مسائل x

$$x=1$$

$$x=1.5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$0.4x^{2}-x+0.6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 0.4 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة 0.6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 0.4\times 0.6}}{2\times 0.4}$$

اضرب -4 في 0.4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-1.6\times 0.6}}{2\times 0.4}$$

اضرب -1.6 في 0.6 بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-0.96}}{2\times 0.4}$$

اجمع 1 مع -0.96.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{0.04}}{2\times 0.4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.04.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{1}{5}}{2\times 0.4}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±\frac{1}{5}}{2\times 0.4}$$

اضرب 2 في 0.4.

$$x=\frac{1±\frac{1}{5}}{0.8}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\frac{1}{5}}{0.8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع \frac{1}{5}.

$$x=\frac{\frac{6}{5}}{0.8}$$

اقسم \frac{6}{5} على 0.8 من خلال ضرب \frac{6}{5} في مقلوب 0.8.

$$x=\frac{3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\frac{1}{5}}{0.8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{1}{5} من 1.

$$x=\frac{\frac{4}{5}}{0.8}$$

اقسم \frac{4}{5} على 0.8 من خلال ضرب \frac{4}{5} في مقلوب 0.8.

$$x=1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$0.4x^{2}-x+0.6=0$$

اطرح 0.6 من طرفي المعادلة.

$$0.4x^{2}-x+0.6-0.6=-0.6$$

ناتج طرح 0.6 من نفسه يساوي 0.

$$0.4x^{2}-x=-0.6$$

اقسم طرفي المعادلة على 0.4، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$\frac{0.4x^{2}-x}{0.4}=-\frac{0.6}{0.4}$$

القسمة على 0.4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 0.4.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{0.4}\right)x=-\frac{0.6}{0.4}$$

اقسم -1 على 0.4 من خلال ضرب -1 في مقلوب 0.4.

$$x^{2}-2.5x=-\frac{0.6}{0.4}$$

اقسم -0.6 على 0.4 من خلال ضرب -0.6 في مقلوب 0.4.

$$x^{2}-2.5x=-1.5$$

اقسم -2.5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1.25، ثم اجمع مربع -1.25 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2.5x+\left(-1.25\right)^{2}=-1.5+\left(-1.25\right)^{2}$$

تربيع -1.25 من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-2.5x+1.5625=-1.5+1.5625$$

اجمع -1.5 مع 1.5625 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-2.5x+1.5625=0.0625$$

عامل x^{2}-2.5x+1.5625. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1.25\right)^{2}=0.0625$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1.25\right)^{2}}=\sqrt{0.0625}$$

تبسيط.

$$x-1.25=\frac{1}{4} x-1.25=-\frac{1}{4}$$

أضف 1.25 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$