حل 0.256x^2+1.024x+0.768=0

$$0.256 x ^ { 2 } + 1.024 x + 0.768 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-3$$

$$x=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$0.256x^{2}+1.024x+0.768=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 0.256 وعن b بالقيمة 1.024 وعن c بالقيمة 0.768 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1.024±\sqrt{1.024^{2}-4\times 0.256\times 0.768}}{2\times 0.256}$$

تربيع 1.024 من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-1.024±\sqrt{1.048576-4\times 0.256\times 0.768}}{2\times 0.256}$$

اضرب -4 في 0.256.

$$x=\frac{-1.024±\sqrt{1.048576-1.024\times 0.768}}{2\times 0.256}$$

اضرب -1.024 في 0.768 بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-1.024±\sqrt{\frac{16384-12288}{15625}}}{2\times 0.256}$$

اجمع 1.048576 مع -0.786432 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-1.024±\sqrt{0.262144}}{2\times 0.256}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.262144.

$$x=\frac{-1.024±\frac{64}{125}}{2\times 0.256}$$

اضرب 2 في 0.256.

$$x=\frac{-1.024±\frac{64}{125}}{0.512}$$

حل المعادلة x=\frac{-1.024±\frac{64}{125}}{0.512} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1.024 مع \frac{64}{125} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=-\frac{\frac{64}{125}}{0.512}$$

اقسم -\frac{64}{125} على 0.512 من خلال ضرب -\frac{64}{125} في مقلوب 0.512.

$$x=-1$$

حل المعادلة x=\frac{-1.024±\frac{64}{125}}{0.512} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{64}{125} من -1.024 بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=-\frac{\frac{192}{125}}{0.512}$$

اقسم -\frac{192}{125} على 0.512 من خلال ضرب -\frac{192}{125} في مقلوب 0.512.

$$x=-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-1 x=-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$0.256x^{2}+1.024x+0.768=0$$

اطرح 0.768 من طرفي المعادلة.

$$0.256x^{2}+1.024x+0.768-0.768=-0.768$$

ناتج طرح 0.768 من نفسه يساوي 0.

$$0.256x^{2}+1.024x=-0.768$$

اقسم طرفي المعادلة على 0.256، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$\frac{0.256x^{2}+1.024x}{0.256}=-\frac{0.768}{0.256}$$

القسمة على 0.256 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 0.256.

$$x^{2}+\frac{1.024}{0.256}x=-\frac{0.768}{0.256}$$

اقسم 1.024 على 0.256 من خلال ضرب 1.024 في مقلوب 0.256.

$$x^{2}+4x=-\frac{0.768}{0.256}$$

اقسم -0.768 على 0.256 من خلال ضرب -0.768 في مقلوب 0.256.

$$x^{2}+4x=-3$$

اقسم 4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 2، ثم اجمع مربع 2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

مربع 2.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

اجمع -3 مع 4.

$$x^{2}+4x+4=1$$

عامل x^{2}+4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

تبسيط.

$$x+2=1 x+2=-1$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$x=-1 x=-3$$