حل 0.25={(e)^-2x}

$$0.25= {(e)^{ -2x }}$$

حل مسائل x

$$x=\ln(2)\approx 0.693147181$$

خطوات استخدام تعريف اللوغاريتم

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$e^{-2x}=0.25$$

استخدم لوغاريتم طرفي المعادلة.

$$\log(e^{-2x})=\log(0.25)$$

لوغاريتم العدد المرفوع إلى أس هو الأس مضروب في لوغاريتم العدد.

$$-2x\log(e)=\log(0.25)$$

قسمة طرفي المعادلة على \log(e).

$$-2x=\frac{\log(0.25)}{\log(e)}$$

بواسطة صيغة تغيير الأساس \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-2x=\log_{e}\left(0.25\right)$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$x=-\frac{2\ln(2)}{-2}$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=-i\pi n_{1}+\ln(2)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$