حل 0.25x^2-5x+8=0

$$0.25 { x }^{ 2 } -5x+8=0$$

حل مسائل x

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 0.25 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة 8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

اضرب -4 في 0.25.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8}}{2\times 0.25}$$

اجمع 25 مع -8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

اضرب 2 في 0.25.

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5}$$

حل المعادلة x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{0.5}$$

اقسم 5+\sqrt{17} على 0.5 من خلال ضرب 5+\sqrt{17} في مقلوب 0.5.

$$x=2\sqrt{17}+10$$

حل المعادلة x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{17} من 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{0.5}$$

اقسم 5-\sqrt{17} على 0.5 من خلال ضرب 5-\sqrt{17} في مقلوب 0.5.

$$x=10-2\sqrt{17}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

اطرح 8 من طرفي المعادلة.

$$0.25x^{2}-5x+8-8=-8$$

ناتج طرح 8 من نفسه يساوي 0.

$$0.25x^{2}-5x=-8$$

ضرب طرفي المعادلة في 4.

$$\frac{0.25x^{2}-5x}{0.25}=-\frac{8}{0.25}$$

القسمة على 0.25 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 0.25.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{0.25}\right)x=-\frac{8}{0.25}$$

اقسم -5 على 0.25 من خلال ضرب -5 في مقلوب 0.25.

$$x^{2}-20x=-\frac{8}{0.25}$$

اقسم -8 على 0.25 من خلال ضرب -8 في مقلوب 0.25.

$$x^{2}-20x=-32$$

اقسم -20، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -10، ثم اجمع مربع -10 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

مربع -10.

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

اجمع -32 مع 100.

$$x^{2}-20x+100=68$$

عامل x^{2}-20x+100. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

تبسيط.

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

أضف 10 إلى طرفي المعادلة.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$