حل 0.18+8x^2-18x=0

$$0.18 + 8 x ^ { 2 } - 18 x = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+1.125\approx 2.239955156$$

$$x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+1.125\approx 0.010044844$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$8x^{2}-18x+0.18=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 8 وعن b بالقيمة -18 وعن c بالقيمة 0.18 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 8\times 0.18}}{2\times 8}$$

مربع -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 8\times 0.18}}{2\times 8}$$

اضرب -4 في 8.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-32\times 0.18}}{2\times 8}$$

اضرب -32 في 0.18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-5.76}}{2\times 8}$$

اجمع 324 مع -5.76.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{318.24}}{2\times 8}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 318.24.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{2\times 8}$$

مقابل -18 هو 18.

$$x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{2\times 8}$$

اضرب 2 في 8.

$$x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 18 مع \frac{6\sqrt{221}}{5}.

$$x=\frac{\frac{6\sqrt{221}}{5}+18}{16}$$

اقسم 18+\frac{6\sqrt{221}}{5} على 16.

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{6\sqrt{221}}{5} من 18.

$$x=\frac{-\frac{6\sqrt{221}}{5}+18}{16}$$

اقسم 18-\frac{6\sqrt{221}}{5} على 16.

$$x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8} x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-18x+0.18=0$$

اطرح 0.18 من طرفي المعادلة.

$$8x^{2}-18x+0.18-0.18=-0.18$$

ناتج طرح 0.18 من نفسه يساوي 0.

$$8x^{2}-18x=-0.18$$

قسمة طرفي المعادلة على 8.

$$\frac{8x^{2}-18x}{8}=-\frac{0.18}{8}$$

القسمة على 8 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{8}\right)x=-\frac{0.18}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-18}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{0.18}{8}$$

اقسم -0.18 على 8.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-0.0225$$

اقسم -\frac{9}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{9}{8}، ثم اجمع مربع -\frac{9}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-0.0225+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{9}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-0.0225+\frac{81}{64}$$

اجمع -0.0225 مع \frac{81}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{1989}{1600}$$

عامل x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{1989}{1600}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1989}{1600}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{3\sqrt{221}}{40} x-\frac{9}{8}=-\frac{3\sqrt{221}}{40}$$

أضف \frac{9}{8} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8} x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$