حل 0.03=100x-41666.662x^2

$$0.03 = 100 x - 41666.662 x ^ { 2 }$$

حل مسائل x

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}\approx 0.002048528$$

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}\approx 0.000351472$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

اطرح 0.03 من الطرفين.

$$100x-41666.662x^{2}-0.03=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-41666.662x^{2}+100x-0.03=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -41666.662 وعن b بالقيمة 100 وعن c بالقيمة -0.03 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

مربع 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

اضرب -4 في -41666.662.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+166666.648\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

اضرب 166666.648 في -0.03 بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4999.99944}}{2\left(-41666.662\right)}$$

اجمع 10000 مع -4999.99944.

$$x=\frac{-100±\sqrt{5000.00056}}{2\left(-41666.662\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 5000.00056.

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{2\left(-41666.662\right)}$$

اضرب 2 في -41666.662.

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324}$$

حل المعادلة x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -100 مع \frac{17\sqrt{1081315}}{250}.

$$x=\frac{\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

اقسم -100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250} على -83333.324 من خلال ضرب -100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250} في مقلوب -83333.324.

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

حل المعادلة x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{17\sqrt{1081315}}{250} من -100.

$$x=\frac{-\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

اقسم -100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250} على -83333.324 من خلال ضرب -100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250} في مقلوب -83333.324.

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331} x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-41666.662x^{2}+100x=0.03$$

اقسم طرفي المعادلة على -41666.662، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$\frac{-41666.662x^{2}+100x}{-41666.662}=\frac{0.03}{-41666.662}$$

القسمة على -41666.662 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -41666.662.

$$x^{2}+\frac{100}{-41666.662}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

اقسم 100 على -41666.662 من خلال ضرب 100 في مقلوب -41666.662.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

اقسم 0.03 على -41666.662 من خلال ضرب 0.03 في مقلوب -41666.662.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=-\frac{15}{20833331}$$

اقسم -\frac{50000}{20833331}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{25000}{20833331}، ثم اجمع مربع -\frac{25000}{20833331} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=-\frac{15}{20833331}+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{25000}{20833331} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=-\frac{15}{20833331}+\frac{625000000}{434027680555561}$$

اجمع -\frac{15}{20833331} مع \frac{625000000}{434027680555561} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

عامل x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312500035}{434027680555561}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{25000}{20833331}=\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331} x-\frac{25000}{20833331}=-\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

أضف \frac{25000}{20833331} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331} x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$