حل 0.0001x^2+x-192=0

$$0.0001 x ^ { 2 } + x - 192 = 0$$

حل مسائل x

$$x=200\sqrt{673}-5000\approx 188.448708429$$

$$x=-200\sqrt{673}-5000\approx -10188.448708429$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 0.0001 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -192 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

اضرب -4 في 0.0001.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-0.0004\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

اضرب -0.0004 في -192.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+0.0768}}{2\times 0.0001}$$

اجمع 1 مع 0.0768.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1.0768}}{2\times 0.0001}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.0768.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{2\times 0.0001}$$

اضرب 2 في 0.0001.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع \frac{\sqrt{673}}{25}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

اقسم -1+\frac{\sqrt{673}}{25} على 0.0002 من خلال ضرب -1+\frac{\sqrt{673}}{25} في مقلوب 0.0002.

$$x=200\sqrt{673}-5000$$

حل المعادلة x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{\sqrt{673}}{25} من -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

اقسم -1-\frac{\sqrt{673}}{25} على 0.0002 من خلال ضرب -1-\frac{\sqrt{673}}{25} في مقلوب 0.0002.

$$x=-200\sqrt{673}-5000$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

أضف 192 إلى طرفي المعادلة.

$$0.0001x^{2}+x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

ناتج طرح -192 من نفسه يساوي 0.

$$0.0001x^{2}+x=-\left(-192\right)$$

اطرح -192 من 0.

$$0.0001x^{2}+x=192$$

ضرب طرفي المعادلة في 10000.

$$\frac{0.0001x^{2}+x}{0.0001}=\frac{192}{0.0001}$$

القسمة على 0.0001 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 0.0001.

$$x^{2}+\frac{1}{0.0001}x=\frac{192}{0.0001}$$

اقسم 1 على 0.0001 من خلال ضرب 1 في مقلوب 0.0001.

$$x^{2}+10000x=\frac{192}{0.0001}$$

اقسم 192 على 0.0001 من خلال ضرب 192 في مقلوب 0.0001.

$$x^{2}+10000x=1920000$$

اقسم 10000، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 5000، ثم اجمع مربع 5000 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+10000x+5000^{2}=1920000+5000^{2}$$

مربع 5000.

$$x^{2}+10000x+25000000=1920000+25000000$$

اجمع 1920000 مع 25000000.

$$x^{2}+10000x+25000000=26920000$$

عامل x^{2}+10000x+25000000. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+5000\right)^{2}=26920000$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+5000\right)^{2}}=\sqrt{26920000}$$

تبسيط.

$$x+5000=200\sqrt{673} x+5000=-200\sqrt{673}$$

اطرح 5000 من طرفي المعادلة.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$