حل 0=9left(x+1right)^2-8

$$0=9 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } -8$$

حل مسائل x

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -0.057190958$$

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -1.942809042$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+1\right)^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 9 في x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

اطرح 8 من 9 لتحصل على 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 9 وعن b بالقيمة 18 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

مربع 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

اجمع 324 مع -36.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 288.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

حل المعادلة x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -18 مع 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

اقسم -18+12\sqrt{2} على 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

حل المعادلة x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12\sqrt{2} من -18.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

اقسم -18-12\sqrt{2} على 18.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+1\right)^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 9 في x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

اطرح 8 من 9 لتحصل على 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

اطرح 1 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$9x^{2}+18x=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{1}{9}$$

القسمة على 9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{1}{9}$$

اقسم 18 على 9.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{9}$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{9}+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{9}+1$$

اجمع -\frac{1}{9} مع 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{9}$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

تبسيط.

$$x+1=\frac{2\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$