حل 0=2(x-1)(x-1)-8

$$0=2(x-1)(x-1)-8$$

حل مسائل x

$$x=3$$

$$x=-1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اضرب x-1 في x-1 لتحصل على \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

اطرح 8 من 2 لتحصل على -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x^{2}-2x-3=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-3 b=1$$

إعادة كتابة x^{2}-2x-3 ك \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

تحليل x في x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-3=0 و x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب x-1 في x-1 لتحصل على \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

اطرح 8 من 2 لتحصل على -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة -6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

اجمع 16 مع 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{4±8}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 8.

$$x=\frac{12}{4}$$

اقسم 12 على 4.

$$x=3$$

حل المعادلة x=\frac{4±8}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8 من 4.

$$x=-\frac{4}{4}$$

اقسم -4 على 4.

$$x=-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=3 x=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب x-1 في x-1 لتحصل على \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

اطرح 8 من 2 لتحصل على -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

إضافة 6 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$2x^{2}-4x=6$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{6}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$x^{2}-2x=3$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

اجمع 3 مع 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

عامل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

تبسيط.

$$x-1=2 x-1=-2$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=3 x=-1$$