حل 0=-4x^2+4x+1

$$0=-4 { x }^{ 2 } +4x+1$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{2} + 1}{2} \approx 1.207106781$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}\approx -0.207106781$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-4x^{2}+4x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -4 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب -4 في -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\left(-4\right)}$$

اجمع 16 مع 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\left(-4\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 2 في -4.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{-8}$$

اقسم -4+4\sqrt{2} على -8.

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{2} من -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{-8}$$

اقسم -4-4\sqrt{2} على -8.

$$x=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-4x^{2}+4x+1=0$$

اطرح 1 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-4x^{2}+4x=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على -4.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

القسمة على -4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -4.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=-\frac{1}{-4}$$

اقسم 4 على -4.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-4}$$

اقسم -1 على -4.

$$x^{2}-x=\frac{1}{4}$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

اجمع \frac{1}{4} مع \frac{1}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{2}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$