حل 0=(-0.000234)left(x-80right)^2+1.5

$$0=(-0.000234) { \left(x-80 \right) }^{ 2 } +1.5$$

حل مسائل x

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80\approx 160.064076903$$

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80\approx -0.064076903$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-80\right)^{2}.

$$0=-0.000234\left(x^{2}-160x+6400\right)+1.5$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -0.000234 في x^{2}-160x+6400.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x-1.4976+1.5$$

اجمع -1.4976 مع 1.5 لتحصل على 0.0024.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -0.000234 وعن b بالقيمة 0.03744 وعن c بالقيمة 0.0024 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.03744^{2}-4\left(-0.000234\right)\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

تربيع 0.03744 من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536-4\left(-0.000234\right)\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

اضرب -4 في -0.000234.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536+0.000936\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

اضرب 0.000936 في 0.0024 بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536+0.0000022464}}{2\left(-0.000234\right)}$$

اجمع 0.0014017536 مع 0.0000022464 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.001404}}{2\left(-0.000234\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.001404.

$$x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{2\left(-0.000234\right)}$$

اضرب 2 في -0.000234.

$$x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468}$$

حل المعادلة x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -0.03744 مع \frac{3\sqrt{39}}{500}.

$$x=\frac{\frac{3\sqrt{39}}{500}-\frac{117}{3125}}{-0.000468}$$

اقسم -\frac{117}{3125}+\frac{3\sqrt{39}}{500} على -0.000468 من خلال ضرب -\frac{117}{3125}+\frac{3\sqrt{39}}{500} في مقلوب -0.000468.

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

حل المعادلة x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{3\sqrt{39}}{500} من -0.03744.

$$x=\frac{-\frac{3\sqrt{39}}{500}-\frac{117}{3125}}{-0.000468}$$

اقسم -\frac{117}{3125}-\frac{3\sqrt{39}}{500} على -0.000468 من خلال ضرب -\frac{117}{3125}-\frac{3\sqrt{39}}{500} في مقلوب -0.000468.

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80 x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-80\right)^{2}.

$$0=-0.000234\left(x^{2}-160x+6400\right)+1.5$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -0.000234 في x^{2}-160x+6400.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x-1.4976+1.5$$

اجمع -1.4976 مع 1.5 لتحصل على 0.0024.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024=0$$

اطرح 0.0024 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-0.000234x^{2}+0.03744x=-0.0024$$

اقسم طرفي المعادلة على -0.000234، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$\frac{-0.000234x^{2}+0.03744x}{-0.000234}=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

القسمة على -0.000234 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -0.000234.

$$x^{2}+\frac{0.03744}{-0.000234}x=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

اقسم 0.03744 على -0.000234 من خلال ضرب 0.03744 في مقلوب -0.000234.

$$x^{2}-160x=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

اقسم -0.0024 على -0.000234 من خلال ضرب -0.0024 في مقلوب -0.000234.

$$x^{2}-160x=\frac{400}{39}$$

اقسم -160، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -80، ثم اجمع مربع -80 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-160x+\left(-80\right)^{2}=\frac{400}{39}+\left(-80\right)^{2}$$

مربع -80.

$$x^{2}-160x+6400=\frac{400}{39}+6400$$

اجمع \frac{400}{39} مع 6400.

$$x^{2}-160x+6400=\frac{250000}{39}$$

تحليل x^{2}-160x+6400. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-80\right)^{2}=\frac{250000}{39}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-80\right)^{2}}=\sqrt{\frac{250000}{39}}$$

تبسيط.

$$x-80=\frac{500\sqrt{39}}{39} x-80=-\frac{500\sqrt{39}}{39}$$

أضف 80 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80 x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$