حل 0=1/5left(x+5right)^2-1

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2.763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7.236067977$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{1}{5} في x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

اطرح 1 من 5 لتحصل على 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة \frac{1}{5} وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

اضرب -4 في \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

اضرب -\frac{4}{5} في 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

اجمع 4 مع -\frac{16}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \frac{4}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

اضرب 2 في \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع \frac{2\sqrt{5}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

اقسم -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} على \frac{2}{5} من خلال ضرب -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} في مقلوب \frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{5}-5$$

حل المعادلة x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{2\sqrt{5}}{5} من -2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

اقسم -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} على \frac{2}{5} من خلال ضرب -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} في مقلوب \frac{2}{5}.

$$x=-\sqrt{5}-5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{1}{5} في x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

اطرح 1 من 5 لتحصل على 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

اطرح 4 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

ضرب طرفي المعادلة في 5.

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

القسمة على \frac{1}{5} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في \frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

اقسم 2 على \frac{1}{5} من خلال ضرب 2 في مقلوب \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

اقسم -4 على \frac{1}{5} من خلال ضرب -4 في مقلوب \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-20$$

اقسم 10، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 5، ثم اجمع مربع 5 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

مربع 5.

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

اجمع -20 مع 25.

$$x^{2}+10x+25=5$$

عامل x^{2}+10x+25. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

تبسيط.

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$