حل 0=y^2+6y-14

$$0 = y ^ { 2 } + 6 y - 14$$

حل مسائل y (complex solution)

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7.795831523$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$y^{2}+6y-14=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة -14 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

مربع 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

اجمع 36 مع 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

اقسم -6+2\sqrt{23} على 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

حل المعادلة y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{23} من -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

اقسم -6-2\sqrt{23} على 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$y^{2}+6y-14=0$$

إضافة 14 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$y^{2}+6y=14$$

اقسم 6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 3، ثم اجمع مربع 3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

مربع 3.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

اجمع 14 مع 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

عامل y^{2}+6y+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

تبسيط.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

حل مسائل y

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\sqrt{23}-3\approx -7.795831523$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$y^{2}+6y-14=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة -14 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

مربع 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

اجمع 36 مع 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

اقسم -6+2\sqrt{23} على 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

حل المعادلة y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{23} من -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

اقسم -6-2\sqrt{23} على 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$y^{2}+6y-14=0$$

إضافة 14 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$y^{2}+6y=14$$

اقسم 6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 3، ثم اجمع مربع 3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

مربع 3.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

اجمع 14 مع 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

عامل y^{2}+6y+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

تبسيط.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$