حل 0=x^2-x+156

$$0 = x ^ { 2 } - x + 156$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2}\approx 0.5+12.479983974i$$

$$x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}\approx 0.5-12.479983974i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$x^{2}-x+156=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة 156 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 156}}{2}$$

اضرب -4 في 156.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-624}}{2}$$

اجمع 1 مع -624.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-623}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -623.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{623}i}{2}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{623}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{623}i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع i\sqrt{623}.

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{623}i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{623} من 1.

$$x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2} x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$x^{2}-x+156=0$$

اطرح 156 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$x^{2}-x=-156$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-156+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-156+\frac{1}{4}$$

اجمع -156 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{623}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{623}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{623}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{623}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{623}i}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2} x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}$$