حل 0=x^2-4x+6

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 6$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{2}i\approx 2+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+2\approx 2-1.414213562i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$x^{2}-4x+6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة 6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2}$$

اجمع 16 مع -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{2}$$

اقسم 4+2i\sqrt{2} على 2.

$$x=2+\sqrt{2}i$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{2} من 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{2}$$

اقسم 4-2i\sqrt{2} على 2.

$$x=-\sqrt{2}i+2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$x^{2}-4x+6=0$$

اطرح 6 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$x^{2}-4x=-6$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-6+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$x^{2}-4x+4=-6+4$$

اجمع -6 مع 4.

$$x^{2}-4x+4=-2$$

عامل x^{2}-4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-2\right)^{2}=-2$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

تبسيط.

$$x-2=\sqrt{2}i x-2=-\sqrt{2}i$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$