حل 0=x^2-4x+4+5

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 4 + 5$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{5}i\approx 2+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+2\approx 2-2.236067977i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اجمع 4 مع 5 لتحصل على 9.

$$0=x^{2}-4x+9$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$x^{2}-4x+9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة 9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2}$$

اضرب -4 في 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2}$$

اجمع 16 مع -36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{2}$$

اقسم 4+2i\sqrt{5} على 2.

$$x=2+\sqrt{5}i$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{5} من 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{2}$$

اقسم 4-2i\sqrt{5} على 2.

$$x=-\sqrt{5}i+2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اجمع 4 مع 5 لتحصل على 9.

$$0=x^{2}-4x+9$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$x^{2}-4x+9=0$$

اطرح 9 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$x^{2}-4x=-9$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-9+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$x^{2}-4x+4=-9+4$$

اجمع -9 مع 4.

$$x^{2}-4x+4=-5$$

تحليل x^{2}-4x+4. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-5$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

تبسيط.

$$x-2=\sqrt{5}i x-2=-\sqrt{5}i$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$