حل 0=x^2-100x+560000

$$0 = x ^ { 2 } - 100 x + 560000$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=50+50\sqrt{223}i\approx 50+746.659226153i$$

$$x=-50\sqrt{223}i+50\approx 50-746.659226153i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -100 وعن c بالقيمة 560000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 560000}}{2}$$

مربع -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 560000}}{2}$$

اضرب -4 في 560000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-2240000}}{2}$$

اجمع 10000 مع -2240000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-2230000}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -2230000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±100\sqrt{223}i}{2}$$

مقابل -100 هو 100.

$$x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 100 مع 100i\sqrt{223}.

$$x=\frac{100+100\sqrt{223}i}{2}$$

اقسم 100+100i\sqrt{223} على 2.

$$x=50+50\sqrt{223}i$$

حل المعادلة x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 100i\sqrt{223} من 100.

$$x=\frac{-100\sqrt{223}i+100}{2}$$

اقسم 100-100i\sqrt{223} على 2.

$$x=-50\sqrt{223}i+50$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

اطرح 560000 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$x^{2}-100x=-560000$$

اقسم -100، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -50، ثم اجمع مربع -50 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-560000+\left(-50\right)^{2}$$

مربع -50.

$$x^{2}-100x+2500=-560000+2500$$

اجمع -560000 مع 2500.

$$x^{2}-100x+2500=-557500$$

عامل x^{2}-100x+2500. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-50\right)^{2}=-557500$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{-557500}$$

تبسيط.

$$x-50=50\sqrt{223}i x-50=-50\sqrt{223}i$$

أضف 50 إلى طرفي المعادلة.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$