حل 0=t^2+5t+4

$$0 = t ^ { 2 } + 5 t + 4$$

حل مسائل t

$$t=-4$$

$$t=-1$$

خطوات استخدام التحليل

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$t^{2}+5t+4=0$$

لحل المعادلة ، t^{2}+5t+4 العامل باستخدام t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=5 ab=4$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 4.

$$1,4 2,2$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+4=5 2+2=4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.

$$a=1 b=4$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(t+a\right)\left(t+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(t+1\right)\left(t+4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل t+1=0 و t+4=0.

$$t=-1 t=-4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$t^{2}+5t+4=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي t^{2}+at+bt+4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 4.

$$1,4 2,2$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+4=5 2+2=4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.

$$a=1 b=4$$

إعادة كتابة t^{2}+5t+4 ك \left(t^{2}+t\right)+\left(4t+4\right).

$$\left(t^{2}+t\right)+\left(4t+4\right)$$

قم بتحليل الt في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$t\left(t+1\right)+4\left(t+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة t+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(t+1\right)\left(t+4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل t+1=0 و t+4=0.

$$t=-1 t=-4$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$t^{2}+5t+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

مربع 5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

اضرب -4 في 4.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

اجمع 25 مع -16.

$$t=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9.

$$t=\frac{-5±3}{2}$$

حل المعادلة t=\frac{-5±3}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع 3.

$$t=-\frac{2}{2}$$

اقسم -2 على 2.

$$t=-1$$

حل المعادلة t=\frac{-5±3}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من -5.

$$t=-\frac{8}{2}$$

اقسم -8 على 2.

$$t=-4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=-1 t=-4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$t^{2}+5t+4=0$$

اطرح 4 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$t^{2}+5t=-4$$

اقسم 5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{2}، ثم اجمع مربع \frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}+5t+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$t^{2}+5t+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

اجمع -4 مع \frac{25}{4}.

$$t^{2}+5t+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل t^{2}+5t+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

تبسيط.

$$t+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} t+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

اطرح \frac{5}{2} من طرفي المعادلة.

$$t=-1 t=-4$$