حل 0=7x^2+16x-15

$$0 = 7 x ^ { 2 } + 16 x - 15$$

حل مسائل x

$$x=-3$$

$$x=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$7x^{2}+16x-15=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 7x^{2}+ax+bx-15. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=16 ab=7\left(-15\right)=-105$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 16.

$$a=-5 b=21$$

إعادة كتابة 7x^{2}+16x-15 ك \left(7x^{2}-5x\right)+\left(21x-15\right).

$$\left(7x^{2}-5x\right)+\left(21x-15\right)$$

قم بتحليل الx في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(7x-5\right)+3\left(7x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 7x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(7x-5\right)\left(x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 7x-5=0 و x+3=0.

$$x=\frac{5}{7} x=-3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$7x^{2}+16x-15=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 7 وعن b بالقيمة 16 وعن c بالقيمة -15 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

مربع 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

اضرب -4 في 7.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

اضرب -28 في -15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+420}}{2\times 7}$$

اجمع 256 مع 420.

$$x=\frac{-16±\sqrt{676}}{2\times 7}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 676.

$$x=\frac{-16±26}{2\times 7}$$

اضرب 2 في 7.

$$x=\frac{-16±26}{14}$$

حل المعادلة x=\frac{-16±26}{14} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -16 مع 26.

$$x=\frac{10}{14}$$

اختزل الكسر \frac{10}{14} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{5}{7}$$

حل المعادلة x=\frac{-16±26}{14} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 26 من -16.

$$x=-\frac{42}{14}$$

اقسم -42 على 14.

$$x=-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{5}{7} x=-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$7x^{2}+16x-15=0$$

إضافة 15 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$7x^{2}+16x=15$$

قسمة طرفي المعادلة على 7.

$$\frac{7x^{2}+16x}{7}=\frac{15}{7}$$

القسمة على 7 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 7.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x=\frac{15}{7}$$

اقسم \frac{16}{7}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{8}{7}، ثم اجمع مربع \frac{8}{7} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\left(\frac{8}{7}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(\frac{8}{7}\right)^{2}$$

تربيع \frac{8}{7} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}=\frac{15}{7}+\frac{64}{49}$$

اجمع \frac{15}{7} مع \frac{64}{49} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}=\frac{169}{49}$$

عامل x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{8}{7}\right)^{2}=\frac{169}{49}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{49}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{8}{7}=\frac{13}{7} x+\frac{8}{7}=-\frac{13}{7}$$

اطرح \frac{8}{7} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5}{7} x=-3$$