حل 0=6x^2-3x+1

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.322748612i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

اجمع 9 مع -24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع i\sqrt{15}.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

اقسم 3+i\sqrt{15} على 12.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{15} من 3.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

اقسم 3-i\sqrt{15} على 12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

اطرح 1 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$6x^{2}-3x=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-3}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

اقسم -\frac{1}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

اجمع -\frac{1}{6} مع \frac{1}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

أضف \frac{1}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$