حل 0=5x^2-7x+3

$$0 = 5 x ^ { 2 } - 7 x + 3$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}\approx 0.7+0.331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}\approx 0.7-0.331662479i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -7 وعن c بالقيمة 3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

مربع -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

اجمع 49 مع -60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

مقابل -7 هو 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع i\sqrt{11}.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{11} من 7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

اطرح 3 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$5x^{2}-7x=-3$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

اقسم -\frac{7}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{10}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

اجمع -\frac{3}{5} مع \frac{49}{100} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

أضف \frac{7}{10} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$