حل 0=4x^2-9x+14

$$0 = 4 x ^ { 2 } - 9 x + 14$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}\approx 1.125+1.494782593i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}\approx 1.125-1.494782593i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -9 وعن c بالقيمة 14 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

مربع -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 14}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-224}}{2\times 4}$$

اجمع 81 مع -224.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-143}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -143.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

مقابل -9 هو 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 9 مع i\sqrt{143}.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{143} من 9.

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

اطرح 14 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$4x^{2}-9x=-14$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{14}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{14}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-14}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{7}{2}$$

اقسم -\frac{9}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{9}{8}، ثم اجمع مربع -\frac{9}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{9}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{64}$$

اجمع -\frac{7}{2} مع \frac{81}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{143}{64}$$

عامل x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{143}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{64}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{143}i}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{143}i}{8}$$

أضف \frac{9}{8} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$