حل 0=-5t^2+23t+10

$$0 = - 5 t ^ { 2 } + 23 t + 10$$

حل مسائل t

$$t=5$$

$$t=-\frac{2}{5}=-0.4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-5t^{2}+23t+10=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -5t^{2}+at+bt+10. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=23 ab=-5\times 10=-50$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -50.

$$-1,50 -2,25 -5,10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+50=49 -2+25=23 -5+10=5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 23.

$$a=25 b=-2$$

إعادة كتابة -5t^{2}+23t+10 ك \left(-5t^{2}+25t\right)+\left(-2t+10\right).

$$\left(-5t^{2}+25t\right)+\left(-2t+10\right)$$

قم بتحليل ال5t في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$5t\left(-t+5\right)+2\left(-t+5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -t+5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-t+5\right)\left(5t+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -t+5=0 و 5t+2=0.

$$t=5 t=-\frac{2}{5}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-5t^{2}+23t+10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -5 وعن b بالقيمة 23 وعن c بالقيمة 10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\left(-5\right)\times 10}}{2\left(-5\right)}$$

مربع 23.

$$t=\frac{-23±\sqrt{529-4\left(-5\right)\times 10}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب -4 في -5.

$$t=\frac{-23±\sqrt{529+20\times 10}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 20 في 10.

$$t=\frac{-23±\sqrt{529+200}}{2\left(-5\right)}$$

اجمع 529 مع 200.

$$t=\frac{-23±\sqrt{729}}{2\left(-5\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 729.

$$t=\frac{-23±27}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 2 في -5.

$$t=\frac{-23±27}{-10}$$

حل المعادلة t=\frac{-23±27}{-10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -23 مع 27.

$$t=\frac{4}{-10}$$

اختزل الكسر \frac{4}{-10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$t=-\frac{2}{5}$$

حل المعادلة t=\frac{-23±27}{-10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 27 من -23.

$$t=-\frac{50}{-10}$$

اقسم -50 على -10.

$$t=5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=-\frac{2}{5} t=5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-5t^{2}+23t+10=0$$

اطرح 10 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-5t^{2}+23t=-10$$

قسمة طرفي المعادلة على -5.

$$\frac{-5t^{2}+23t}{-5}=-\frac{10}{-5}$$

القسمة على -5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -5.

$$t^{2}+\frac{23}{-5}t=-\frac{10}{-5}$$

اقسم 23 على -5.

$$t^{2}-\frac{23}{5}t=-\frac{10}{-5}$$

اقسم -10 على -5.

$$t^{2}-\frac{23}{5}t=2$$

اقسم -\frac{23}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{23}{10}، ثم اجمع مربع -\frac{23}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}-\frac{23}{5}t+\left(-\frac{23}{10}\right)^{2}=2+\left(-\frac{23}{10}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{23}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$t^{2}-\frac{23}{5}t+\frac{529}{100}=2+\frac{529}{100}$$

اجمع 2 مع \frac{529}{100}.

$$t^{2}-\frac{23}{5}t+\frac{529}{100}=\frac{729}{100}$$

عامل t^{2}-\frac{23}{5}t+\frac{529}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t-\frac{23}{10}\right)^{2}=\frac{729}{100}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t-\frac{23}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{100}}$$

تبسيط.

$$t-\frac{23}{10}=\frac{27}{10} t-\frac{23}{10}=-\frac{27}{10}$$

أضف \frac{23}{10} إلى طرفي المعادلة.

$$t=5 t=-\frac{2}{5}$$