حل 0=-16t^2+20t+900

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 20 t + 900$$

حل مسائل t

$$t = \frac{5 \sqrt{145} + 5}{8} \approx 8.150996612$$

$$t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8}\approx -6.900996612$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-16t^{2}+20t+900=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -16 وعن b بالقيمة 20 وعن c بالقيمة 900 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-16\right)\times 900}}{2\left(-16\right)}$$

مربع 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-16\right)\times 900}}{2\left(-16\right)}$$

اضرب -4 في -16.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+64\times 900}}{2\left(-16\right)}$$

اضرب 64 في 900.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+57600}}{2\left(-16\right)}$$

اجمع 400 مع 57600.

$$t=\frac{-20±\sqrt{58000}}{2\left(-16\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 58000.

$$t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{2\left(-16\right)}$$

اضرب 2 في -16.

$$t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{-32}$$

حل المعادلة t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{-32} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -20 مع 20\sqrt{145}.

$$t=\frac{20\sqrt{145}-20}{-32}$$

اقسم -20+20\sqrt{145} على -32.

$$t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8}$$

حل المعادلة t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{-32} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 20\sqrt{145} من -20.

$$t=\frac{-20\sqrt{145}-20}{-32}$$

اقسم -20-20\sqrt{145} على -32.

$$t=\frac{5\sqrt{145}+5}{8}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8} t=\frac{5\sqrt{145}+5}{8}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-16t^{2}+20t+900=0$$

اطرح 900 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-16t^{2}+20t=-900$$

قسمة طرفي المعادلة على -16.

$$\frac{-16t^{2}+20t}{-16}=-\frac{900}{-16}$$

القسمة على -16 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -16.

$$t^{2}+\frac{20}{-16}t=-\frac{900}{-16}$$

اختزل الكسر \frac{20}{-16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t=-\frac{900}{-16}$$

اختزل الكسر \frac{-900}{-16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t=\frac{225}{4}$$

اقسم -\frac{5}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{8}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{225}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}=\frac{225}{4}+\frac{25}{64}$$

اجمع \frac{225}{4} مع \frac{25}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}=\frac{3625}{64}$$

عامل t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3625}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3625}{64}}$$

تبسيط.

$$t-\frac{5}{8}=\frac{5\sqrt{145}}{8} t-\frac{5}{8}=-\frac{5\sqrt{145}}{8}$$

أضف \frac{5}{8} إلى طرفي المعادلة.

$$t=\frac{5\sqrt{145}+5}{8} t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8}$$