حل 0=-1/4x^2+3/2x+4

$$0 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

حل مسائل x

$$x=-2$$

$$x=8$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -\frac{1}{4} وعن b بالقيمة \frac{3}{2} وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

تربيع \frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

اضرب -4 في -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

اجمع \frac{9}{4} مع 4.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

اضرب 2 في -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

حل المعادلة x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -\frac{3}{2} مع \frac{5}{2} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

اقسم 1 على -\frac{1}{2} من خلال ضرب 1 في مقلوب -\frac{1}{2}.

$$x=-2$$

حل المعادلة x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{5}{2} من -\frac{3}{2} بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

اقسم -4 على -\frac{1}{2} من خلال ضرب -4 في مقلوب -\frac{1}{2}.

$$x=8$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-2 x=8$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

اطرح 4 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

ضرب طرفي المعادلة في -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

القسمة على -\frac{1}{4} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

اقسم \frac{3}{2} على -\frac{1}{4} من خلال ضرب \frac{3}{2} في مقلوب -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

اقسم -4 على -\frac{1}{4} من خلال ضرب -4 في مقلوب -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=16$$

اقسم -6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -3، ثم اجمع مربع -3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

اجمع 16 مع 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

عامل x^{2}-6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

تبسيط.

$$x-3=5 x-3=-5$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$x=8 x=-2$$