حل 0=(x-3)^2-12

$$0 = ( x - 3 ) ^ { 2 } - 12$$

حل مسائل x

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6.464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0.464101615$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-3\right)^{2}.

$$0=x^{2}-6x+9-12$$

اطرح 12 من 9 لتحصل على -3.

$$0=x^{2}-6x-3$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$x^{2}-6x-3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -6 وعن c بالقيمة -3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

مربع -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

اجمع 36 مع 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

مقابل -6 هو 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

اقسم 6+4\sqrt{3} على 2.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

حل المعادلة x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{3} من 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

اقسم 6-4\sqrt{3} على 2.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-3\right)^{2}.

$$0=x^{2}-6x+9-12$$

اطرح 12 من 9 لتحصل على -3.

$$0=x^{2}-6x-3$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$x^{2}-6x-3=0$$

إضافة 3 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$x^{2}-6x=3$$

اقسم -6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -3، ثم اجمع مربع -3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3.

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

اجمع 3 مع 9.

$$x^{2}-6x+9=12$$

عامل x^{2}-6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

تبسيط.

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$