حل 0=(4x^2-29x+60)

$$0 = ( 4 x ^ { 2 } - 29 x + 60 )$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{29+\sqrt{119}i}{8}\approx 3.625+1.363589014i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+29}{8}\approx 3.625-1.363589014i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$4x^{2}-29x+60=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -29 وعن c بالقيمة 60 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

مربع -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-16\times 60}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 60.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-960}}{2\times 4}$$

اجمع 841 مع -960.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{-119}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -119.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{119}i}{2\times 4}$$

مقابل -29 هو 29.

$$x=\frac{29±\sqrt{119}i}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{29±\sqrt{119}i}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{29±\sqrt{119}i}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 29 مع i\sqrt{119}.

$$x=\frac{29+\sqrt{119}i}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{29±\sqrt{119}i}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{119} من 29.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+29}{8}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{29+\sqrt{119}i}{8} x=\frac{-\sqrt{119}i+29}{8}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$4x^{2}-29x+60=0$$

اطرح 60 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$4x^{2}-29x=-60$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}-29x}{4}=-\frac{60}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}-\frac{29}{4}x=-\frac{60}{4}$$

اقسم -60 على 4.

$$x^{2}-\frac{29}{4}x=-15$$

اقسم -\frac{29}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{29}{8}، ثم اجمع مربع -\frac{29}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{29}{4}x+\left(-\frac{29}{8}\right)^{2}=-15+\left(-\frac{29}{8}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{29}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{29}{4}x+\frac{841}{64}=-15+\frac{841}{64}$$

اجمع -15 مع \frac{841}{64}.

$$x^{2}-\frac{29}{4}x+\frac{841}{64}=-\frac{119}{64}$$

عامل x^{2}-\frac{29}{4}x+\frac{841}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{29}{8}\right)^{2}=-\frac{119}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{64}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{29}{8}=\frac{\sqrt{119}i}{8} x-\frac{29}{8}=-\frac{\sqrt{119}i}{8}$$

أضف \frac{29}{8} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{29+\sqrt{119}i}{8} x=\frac{-\sqrt{119}i+29}{8}$$