حل 0=1/2x^2-7x+45/2

$$0 = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - 7 x + \frac { 45 } { 2 }$$

حل مسائل x

$$x=5$$

$$x=9$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$\frac{1}{2}x^{2}-7x+\frac{45}{2}=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة \frac{1}{2} وعن b بالقيمة -7 وعن c بالقيمة \frac{45}{2} في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times \frac{45}{2}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

مربع -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times \frac{1}{2}\times \frac{45}{2}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

اضرب -4 في \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-2\times \frac{45}{2}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

اضرب -2 في \frac{45}{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-45}}{2\times \frac{1}{2}}$$

اجمع 49 مع -45.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±2}{2\times \frac{1}{2}}$$

مقابل -7 هو 7.

$$x=\frac{7±2}{2\times \frac{1}{2}}$$

اضرب 2 في \frac{1}{2}.

$$x=\frac{7±2}{1}$$

حل المعادلة x=\frac{7±2}{1} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع 2.

$$x=\frac{9}{1}$$

اقسم 9 على 1.

$$x=9$$

حل المعادلة x=\frac{7±2}{1} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من 7.

$$x=\frac{5}{1}$$

اقسم 5 على 1.

$$x=5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=9 x=5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$\frac{1}{2}x^{2}-7x+\frac{45}{2}=0$$

اطرح \frac{45}{2} من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$\frac{1}{2}x^{2}-7x=-\frac{45}{2}$$

ضرب طرفي المعادلة في 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-7x}{\frac{1}{2}}=-\frac{\frac{45}{2}}{\frac{1}{2}}$$

القسمة على \frac{1}{2} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{\frac{45}{2}}{\frac{1}{2}}$$

اقسم -7 على \frac{1}{2} من خلال ضرب -7 في مقلوب \frac{1}{2}.

$$x^{2}-14x=-\frac{\frac{45}{2}}{\frac{1}{2}}$$

اقسم -\frac{45}{2} على \frac{1}{2} من خلال ضرب -\frac{45}{2} في مقلوب \frac{1}{2}.

$$x^{2}-14x=-45$$

اقسم -14، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -7، ثم اجمع مربع -7 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

مربع -7.

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

اجمع -45 مع 49.

$$x^{2}-14x+49=4$$

عامل x^{2}-14x+49. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

تبسيط.

$$x-7=2 x-7=-2$$

أضف 7 إلى طرفي المعادلة.

$$x=9 x=5$$