حل 0<8x^2-20x+8

$$0 < 8 { x }^{ 2 } -20x+8$$

حل لـ x

$$x\in \left(-\infty,\frac{1}{2}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار. هذا يغير اتجاه العلامة.

$$8x^{2}-20x+8>0$$

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-20x+8=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 8 بـ a، و-20 بـ b و8 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{20±12}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{20±12}{16} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$8\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)>0$$

لكي يكون الناتج موجباً، يجب أن تكون كل من القيمتان x-2 وx-\frac{1}{2} سالبتين أو موجبتين. مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-2 وx-\frac{1}{2} سالبتان.

$$x-2<0 x-\frac{1}{2}<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x<\frac{1}{2}.

$$x<\frac{1}{2}$$

مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-2 وx-\frac{1}{2} موجبتان.

$$x-\frac{1}{2}>0 x-2>0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x>2.

$$x>2$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x<\frac{1}{2}\text{; }x>2$$