حل -7x(x-1)=(x-1)(x+1)

$$-7x(x-1)=(x-1)(x+1)$$

حل مسائل x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0.125$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب -7x في x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ضع في الحسبان \left(x-1\right)\left(x+1\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 1.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

اجمع -7x^{2} مع -x^{2} لتحصل على -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

إضافة 1 لكلا الجانبين.

$$-8x^{2}+7x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -8 وعن b بالقيمة 7 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

اضرب -4 في -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-8\right)}$$

اجمع 49 مع 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-8\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-8\right)}$$

اضرب 2 في -8.

$$x=\frac{-7±9}{-16}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±9}{-16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع 9.

$$x=\frac{2}{-16}$$

اختزل الكسر \frac{2}{-16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±9}{-16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 9 من -7.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

اقسم -16 على -16.

$$x=1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{1}{8} x=1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب -7x في x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ضع في الحسبان \left(x-1\right)\left(x+1\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 1.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

اجمع -7x^{2} مع -x^{2} لتحصل على -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على -8.

$$\frac{-8x^{2}+7x}{-8}=-\frac{1}{-8}$$

القسمة على -8 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -8.

$$x^{2}+\frac{7}{-8}x=-\frac{1}{-8}$$

اقسم 7 على -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{-8}$$

اقسم -1 على -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}$$

اقسم -\frac{7}{8}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{16}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{16} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{16} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

اجمع \frac{1}{8} مع \frac{49}{256} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{81}{256}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{9}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{9}{16}$$

أضف \frac{7}{16} إلى طرفي المعادلة.

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$