حل -6x^2-2x+20

$$-6 { x }^{ 2 } -2x+20$$

تحليل العوامل

$$2\left(-x-2\right)\left(3x-5\right)$$

خطوات الحل

تحليل 2.

$$2\left(-3x^{2}-x+10\right)$$

ضع في الحسبان -3x^{2}-x+10. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -3x^{2}+ax+bx+10. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=-3\times 10=-30$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$a=5 b=-6$$

إعادة كتابة -3x^{2}-x+10 ك \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right).

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(3x-5\right)-2\left(3x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$2\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}-2x+20=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

مربع -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

اضرب -4 في -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

اضرب 24 في 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\left(-6\right)}$$

اجمع 4 مع 480.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\left(-6\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 484.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\left(-6\right)}$$

مقابل -2 هو 2.

$$x=\frac{2±22}{2\left(-6\right)}$$

اضرب 2 في -6.

$$x=\frac{2±22}{-12}$$

حل المعادلة x=\frac{2±22}{-12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 22.

$$x=\frac{24}{-12}$$

اقسم 24 على -12.

$$x=-2$$

حل المعادلة x=\frac{2±22}{-12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 22 من 2.

$$x=-\frac{20}{-12}$$

اختزل الكسر \frac{-20}{-12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{5}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -2 بـ x_{1} و\frac{5}{3} بـ x_{2}.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

اطرح \frac{5}{3} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في -6 و3.

$$-6x^{2}-2x+20=2\left(x+2\right)\left(-3x+5\right)$$

تقييم

$$20-2x-6x^{2}$$