حل -500000x^2+45x-9*10^-6=0

$$-500000 { x }^{ 2 } +45x-9 \times { 10 }^{ -6 } = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0.0000898$$

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0.0000002$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

احسب 10 بالأس -6 لتحصل على \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

اضرب 9 في \frac{1}{1000000} لتحصل على \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -500000 وعن b بالقيمة 45 وعن c بالقيمة -\frac{9}{1000000} في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

مربع 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

اضرب -4 في -500000.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+2000000\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

اضرب 2000000 في -\frac{9}{1000000}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-18}}{2\left(-500000\right)}$$

اجمع 2025 مع -18.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2007}}{2\left(-500000\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2007.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{2\left(-500000\right)}$$

اضرب 2 في -500000.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}$$

حل المعادلة x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -45 مع 3\sqrt{223}.

$$x=\frac{3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

اقسم -45+3\sqrt{223} على -1000000.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

حل المعادلة x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3\sqrt{223} من -45.

$$x=\frac{-3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

اقسم -45-3\sqrt{223} على -1000000.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

احسب 10 بالأس -6 لتحصل على \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

اضرب 9 في \frac{1}{1000000} لتحصل على \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

إضافة \frac{9}{1000000} لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$-500000x^{2}+45x=\frac{9}{1000000}$$

قسمة طرفي المعادلة على -500000.

$$\frac{-500000x^{2}+45x}{-500000}=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

القسمة على -500000 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -500000.

$$x^{2}+\frac{45}{-500000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

اختزل الكسر \frac{45}{-500000} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

اقسم \frac{9}{1000000} على -500000.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=-\frac{9}{500000000000}$$

اقسم -\frac{9}{100000}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{9}{200000}، ثم اجمع مربع -\frac{9}{200000} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}=-\frac{9}{500000000000}+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{9}{200000} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=-\frac{9}{500000000000}+\frac{81}{40000000000}$$

اجمع -\frac{9}{500000000000} مع \frac{81}{40000000000} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=\frac{2007}{1000000000000}$$

عامل x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}=\frac{2007}{1000000000000}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2007}{1000000000000}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{9}{200000}=\frac{3\sqrt{223}}{1000000} x-\frac{9}{200000}=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}$$

أضف \frac{9}{200000} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$