حل -5x^2+3x+4=0

$$-5 { x }^{ 2 } +3x+4 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{89} + 3}{10} \approx 1.243398113$$

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}\approx -0.643398113$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-5x^{2}+3x+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -5 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب -4 في -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 20 في 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2\left(-5\right)}$$

اجمع 9 مع 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 2 في -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{-10}$$

اقسم -3+\sqrt{89} على -10.

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{89} من -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{-10}$$

اقسم -3-\sqrt{89} على -10.

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{10}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10} x=\frac{\sqrt{89}+3}{10}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+3x+4=0$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$-5x^{2}+3x+4-4=-4$$

ناتج طرح 4 من نفسه يساوي 0.

$$-5x^{2}+3x=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على -5.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=-\frac{4}{-5}$$

القسمة على -5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -5.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=-\frac{4}{-5}$$

اقسم 3 على -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{4}{-5}$$

اقسم -4 على -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{4}{5}$$

اقسم -\frac{3}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{10}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{4}{5}+\frac{9}{100}$$

اجمع \frac{4}{5} مع \frac{9}{100} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{89}{100}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

أضف \frac{3}{10} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}$$