حل -5x^2+200x+30000=3200

$$-5 { x }^{ 2 } +200x+30000=3200$$

حل مسائل x

$$x=24\sqrt{10}+20\approx 95.894663844$$

$$x=20-24\sqrt{10}\approx -55.894663844$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

اطرح 3200 من طرفي المعادلة.

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=3200-3200$$

ناتج طرح 3200 من نفسه يساوي 0.

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=0$$

اطرح 3200 من 30000.

$$-5x^{2}+200x+26800=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -5 وعن b بالقيمة 200 وعن c بالقيمة 26800 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

مربع 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب -4 في -5.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+20\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 20 في 26800.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+536000}}{2\left(-5\right)}$$

اجمع 40000 مع 536000.

$$x=\frac{-200±\sqrt{576000}}{2\left(-5\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 576000.

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 2 في -5.

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10}$$

حل المعادلة x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -200 مع 240\sqrt{10}.

$$x=\frac{240\sqrt{10}-200}{-10}$$

اقسم -200+240\sqrt{10} على -10.

$$x=20-24\sqrt{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 240\sqrt{10} من -200.

$$x=\frac{-240\sqrt{10}-200}{-10}$$

اقسم -200-240\sqrt{10} على -10.

$$x=24\sqrt{10}+20$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=20-24\sqrt{10} x=24\sqrt{10}+20$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

اطرح 30000 من طرفي المعادلة.

$$-5x^{2}+200x+30000-30000=3200-30000$$

ناتج طرح 30000 من نفسه يساوي 0.

$$-5x^{2}+200x=3200-30000$$

اطرح 30000 من 3200.

$$-5x^{2}+200x=-26800$$

قسمة طرفي المعادلة على -5.

$$\frac{-5x^{2}+200x}{-5}=-\frac{26800}{-5}$$

القسمة على -5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -5.

$$x^{2}+\frac{200}{-5}x=-\frac{26800}{-5}$$

اقسم 200 على -5.

$$x^{2}-40x=-\frac{26800}{-5}$$

اقسم -26800 على -5.

$$x^{2}-40x=5360$$

اقسم -40، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -20، ثم اجمع مربع -20 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=5360+\left(-20\right)^{2}$$

مربع -20.

$$x^{2}-40x+400=5360+400$$

اجمع 5360 مع 400.

$$x^{2}-40x+400=5760$$

تحليل x^{2}-40x+400. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=5760$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{5760}$$

تبسيط.

$$x-20=24\sqrt{10} x-20=-24\sqrt{10}$$

أضف 20 إلى طرفي المعادلة.

$$x=24\sqrt{10}+20 x=20-24\sqrt{10}$$