حل -5x^2+1800x-130000=32000

$$-5 { x }^{ 2 } +1800x-130000=32000$$

حل مسائل x

$$x=180$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-5x^{2}+1800x-130000=32000$$

اطرح 32000 من طرفي المعادلة.

$$-5x^{2}+1800x-130000-32000=32000-32000$$

ناتج طرح 32000 من نفسه يساوي 0.

$$-5x^{2}+1800x-130000-32000=0$$

اطرح 32000 من -130000.

$$-5x^{2}+1800x-162000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -5 وعن b بالقيمة 1800 وعن c بالقيمة -162000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-5\right)\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

مربع 1800.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-5\right)\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب -4 في -5.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+20\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 20 في -162000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-3240000}}{2\left(-5\right)}$$

اجمع 3240000 مع -3240000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{0}}{2\left(-5\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=-\frac{1800}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 2 في -5.

$$x=-\frac{1800}{-10}$$

اقسم -1800 على -10.

$$x=180$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+1800x-130000=32000$$

أضف 130000 إلى طرفي المعادلة.

$$-5x^{2}+1800x-130000-\left(-130000\right)=32000-\left(-130000\right)$$

ناتج طرح -130000 من نفسه يساوي 0.

$$-5x^{2}+1800x=32000-\left(-130000\right)$$

اطرح -130000 من 32000.

$$-5x^{2}+1800x=162000$$

قسمة طرفي المعادلة على -5.

$$\frac{-5x^{2}+1800x}{-5}=\frac{162000}{-5}$$

القسمة على -5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -5.

$$x^{2}+\frac{1800}{-5}x=\frac{162000}{-5}$$

اقسم 1800 على -5.

$$x^{2}-360x=\frac{162000}{-5}$$

اقسم 162000 على -5.

$$x^{2}-360x=-32400$$

اقسم -360، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -180، ثم اجمع مربع -180 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-32400+\left(-180\right)^{2}$$

مربع -180.

$$x^{2}-360x+32400=-32400+32400$$

اجمع -32400 مع 32400.

$$x^{2}-360x+32400=0$$

عامل x^{2}-360x+32400. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-180\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$x-180=0 x-180=0$$

أضف 180 إلى طرفي المعادلة.

$$x=180 x=180$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$x=180$$