حل -4x(x-1)=2x-2

$$-4x(x-1)=2x-2$$

حل مسائل x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب -4x في x-1.

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

اجمع 4x مع -2x لتحصل على 2x.

$$-4x^{2}+2x=-2$$

إضافة 2 لكلا الجانبين.

$$-4x^{2}+2x+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -4 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب -4 في -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 16 في 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-4\right)}$$

اجمع 4 مع 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-4\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 2 في -4.

$$x=\frac{-2±6}{-8}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±6}{-8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 6.

$$x=\frac{4}{-8}$$

اختزل الكسر \frac{4}{-8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±6}{-8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6 من -2.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

اقسم -8 على -8.

$$x=1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب -4x في x-1.

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

اجمع 4x مع -2x لتحصل على 2x.

$$-4x^{2}+2x=-2$$

قسمة طرفي المعادلة على -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

القسمة على -4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -4.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

اختزل الكسر \frac{2}{-4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{2}{-4}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{-4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

اقسم -\frac{1}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

اجمع \frac{1}{2} مع \frac{1}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

أضف \frac{1}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$