حل -49x^2+9x+22=0

$$-49 { x }^{ 2 } +9x+22=0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}\approx 0.768160309$$

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}\approx -0.58448684$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-49x^{2}+9x+22=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -49 وعن b بالقيمة 9 وعن c بالقيمة 22 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-49\right)\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

مربع 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-49\right)\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

اضرب -4 في -49.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+196\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

اضرب 196 في 22.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4312}}{2\left(-49\right)}$$

اجمع 81 مع 4312.

$$x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{2\left(-49\right)}$$

اضرب 2 في -49.

$$x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98}$$

حل المعادلة x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -9 مع \sqrt{4393}.

$$x=\frac{\sqrt{4393}-9}{-98}$$

اقسم -9+\sqrt{4393} على -98.

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}$$

حل المعادلة x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{4393} من -9.

$$x=\frac{-\sqrt{4393}-9}{-98}$$

اقسم -9-\sqrt{4393} على -98.

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98} x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+9x+22=0$$

اطرح 22 من طرفي المعادلة.

$$-49x^{2}+9x+22-22=-22$$

ناتج طرح 22 من نفسه يساوي 0.

$$-49x^{2}+9x=-22$$

قسمة طرفي المعادلة على -49.

$$\frac{-49x^{2}+9x}{-49}=-\frac{22}{-49}$$

القسمة على -49 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -49.

$$x^{2}+\frac{9}{-49}x=-\frac{22}{-49}$$

اقسم 9 على -49.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x=-\frac{22}{-49}$$

اقسم -22 على -49.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x=\frac{22}{49}$$

اقسم -\frac{9}{49}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{9}{98}، ثم اجمع مربع -\frac{9}{98} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\left(-\frac{9}{98}\right)^{2}=\frac{22}{49}+\left(-\frac{9}{98}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{9}{98} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}=\frac{22}{49}+\frac{81}{9604}$$

اجمع \frac{22}{49} مع \frac{81}{9604} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}=\frac{4393}{9604}$$

عامل x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{9}{98}\right)^{2}=\frac{4393}{9604}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4393}{9604}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{9}{98}=\frac{\sqrt{4393}}{98} x-\frac{9}{98}=-\frac{\sqrt{4393}}{98}$$

أضف \frac{9}{98} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98} x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}$$