حل -4y^2-16y-12

$$-4 { y }^{ 2 } -16y-12$$

تحليل العوامل

$$-4\left(y+1\right)\left(y+3\right)$$

خطوات الحل

تحليل 4.

$$4\left(-y^{2}-4y-3\right)$$

ضع في الحسبان -y^{2}-4y-3. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -y^{2}+ay+by-3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-1 b=-3$$

إعادة كتابة -y^{2}-4y-3 ك \left(-y^{2}-y\right)+\left(-3y-3\right).

$$\left(-y^{2}-y\right)+\left(-3y-3\right)$$

قم بتحليل الy في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$y\left(-y-1\right)+3\left(-y-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -y-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-y-1\right)\left(y+3\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$4\left(-y-1\right)\left(y+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-4y^{2}-16y-12=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-12\right)}}{2\left(-4\right)}$$

مربع -16.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-4\right)\left(-12\right)}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب -4 في -4.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+16\left(-12\right)}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 16 في -12.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2\left(-4\right)}$$

اجمع 256 مع -192.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2\left(-4\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 64.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±8}{2\left(-4\right)}$$

مقابل -16 هو 16.

$$y=\frac{16±8}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 2 في -4.

$$y=\frac{16±8}{-8}$$

حل المعادلة y=\frac{16±8}{-8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 16 مع 8.

$$y=\frac{24}{-8}$$

اقسم 24 على -8.

$$y=-3$$

حل المعادلة y=\frac{16±8}{-8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8 من 16.

$$y=\frac{8}{-8}$$

اقسم 8 على -8.

$$y=-1$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -3 بـ x_{1} و-1 بـ x_{2}.

$$-4y^{2}-16y-12=-4\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-1\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-4y^{2}-16y-12=-4\left(y+3\right)\left(y+1\right)$$

تقييم

$$-4\left(y+1\right)\left(y+3\right)$$