حل -4x^2-27x-18=0

$$-4 { x }^{ 2 } -27x-18 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=-6$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -4x^{2}+ax+bx-18. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-27 ab=-4\left(-18\right)=72$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -27.

$$a=-3 b=-24$$

إعادة كتابة -4x^{2}-27x-18 ك \left(-4x^{2}-3x\right)+\left(-24x-18\right).

$$\left(-4x^{2}-3x\right)+\left(-24x-18\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-6 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(4x+3\right)-6\left(4x+3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 4x+3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(4x+3\right)\left(-x-6\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 4x+3=0 و -x-6=0.

$$x=-\frac{3}{4} x=-6$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-4x^{2}-27x-18=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -4 وعن b بالقيمة -27 وعن c بالقيمة -18 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-18\right)}}{2\left(-4\right)}$$

مربع -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-4\right)\left(-18\right)}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب -4 في -4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+16\left(-18\right)}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 16 في -18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\left(-4\right)}$$

اجمع 729 مع -288.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\left(-4\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 441.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\left(-4\right)}$$

مقابل -27 هو 27.

$$x=\frac{27±21}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 2 في -4.

$$x=\frac{27±21}{-8}$$

حل المعادلة x=\frac{27±21}{-8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 27 مع 21.

$$x=\frac{48}{-8}$$

اقسم 48 على -8.

$$x=-6$$

حل المعادلة x=\frac{27±21}{-8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 21 من 27.

$$x=\frac{6}{-8}$$

اختزل الكسر \frac{6}{-8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-6 x=-\frac{3}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-27x-18=0$$

أضف 18 إلى طرفي المعادلة.

$$-4x^{2}-27x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

ناتج طرح -18 من نفسه يساوي 0.

$$-4x^{2}-27x=-\left(-18\right)$$

اطرح -18 من 0.

$$-4x^{2}-27x=18$$

قسمة طرفي المعادلة على -4.

$$\frac{-4x^{2}-27x}{-4}=\frac{18}{-4}$$

القسمة على -4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-4}\right)x=\frac{18}{-4}$$

اقسم -27 على -4.

$$x^{2}+\frac{27}{4}x=\frac{18}{-4}$$

اختزل الكسر \frac{18}{-4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

اقسم \frac{27}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{27}{8}، ثم اجمع مربع \frac{27}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{27}{4}x+\left(\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{27}{8}\right)^{2}$$

تربيع \frac{27}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

اجمع -\frac{9}{2} مع \frac{729}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

عامل x^{2}+\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x+\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

اطرح \frac{27}{8} من طرفي المعادلة.

$$x=-\frac{3}{4} x=-6$$