حل -4x^2+20x-47=0

$$-4 { x }^{ 2 } +20x-47=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}\approx 2.5-2.34520788i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}\approx 2.5+2.34520788i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-4x^{2}+20x-47=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -4 وعن b بالقيمة 20 وعن c بالقيمة -47 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4\right)\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

مربع 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4\right)\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب -4 في -4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+16\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 16 في -47.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-752}}{2\left(-4\right)}$$

اجمع 400 مع -752.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-352}}{2\left(-4\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -352.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 2 في -4.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8}$$

حل المعادلة x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -20 مع 4i\sqrt{22}.

$$x=\frac{-20+4\sqrt{22}i}{-8}$$

اقسم -20+4i\sqrt{22} على -8.

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4i\sqrt{22} من -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}i-20}{-8}$$

اقسم -20-4i\sqrt{22} على -8.

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+20x-47=0$$

أضف 47 إلى طرفي المعادلة.

$$-4x^{2}+20x-47-\left(-47\right)=-\left(-47\right)$$

ناتج طرح -47 من نفسه يساوي 0.

$$-4x^{2}+20x=-\left(-47\right)$$

اطرح -47 من 0.

$$-4x^{2}+20x=47$$

قسمة طرفي المعادلة على -4.

$$\frac{-4x^{2}+20x}{-4}=\frac{47}{-4}$$

القسمة على -4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -4.

$$x^{2}+\frac{20}{-4}x=\frac{47}{-4}$$

اقسم 20 على -4.

$$x^{2}-5x=\frac{47}{-4}$$

اقسم 47 على -4.

$$x^{2}-5x=-\frac{47}{4}$$

اقسم -5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-47+25}{4}$$

اجمع -\frac{47}{4} مع \frac{25}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{11}{2}$$

تحليل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{2}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{22}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{22}i}{2}$$

أضف \frac{5}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2} x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}$$