حل -4a^2-3a+1=0

$$-4 { a }^{ 2 } -3a+1 = 0$$

حل مسائل a

$$a=\frac{1}{4}=0.25$$

$$a=-1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -4a^{2}+aa+ba+1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -4.

$$1,-4 2,-2$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-4=-3 2-2=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -3.

$$a=1 b=-4$$

إعادة كتابة -4a^{2}-3a+1 ك \left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right).

$$\left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right)$$

قم بتحليل ال-a في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$-a\left(4a-1\right)-\left(4a-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 4a-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(4a-1\right)\left(-a-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 4a-1=0 و -a-1=0.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -4 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

مربع -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب -4 في -4.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-4\right)}$$

اجمع 9 مع 16.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-4\right)}$$

مقابل -3 هو 3.

$$a=\frac{3±5}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 2 في -4.

$$a=\frac{3±5}{-8}$$

حل المعادلة a=\frac{3±5}{-8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع 5.

$$a=\frac{8}{-8}$$

اقسم 8 على -8.

$$a=-1$$

حل المعادلة a=\frac{3±5}{-8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من 3.

$$a=-\frac{2}{-8}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{-8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$a=\frac{1}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$a=-1 a=\frac{1}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$-4a^{2}-3a+1-1=-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$-4a^{2}-3a=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على -4.

$$\frac{-4a^{2}-3a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

القسمة على -4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -4.

$$a^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

اقسم -3 على -4.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

اقسم -1 على -4.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=\frac{1}{4}$$

اقسم \frac{3}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{8}، ثم اجمع مربع \frac{3}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

اجمع \frac{1}{4} مع \frac{9}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

عامل a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

تبسيط.

$$a+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} a+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

اطرح \frac{3}{8} من طرفي المعادلة.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$