حل -3(x-9)(2+x)>0

$$-3(x-9)(2+x) > 0$$

حل لـ x

$$x\in \left(-2,9\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب -3 في x-9.

$$\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -3x+27 في 2+x وجمع الحدود المتشابهة.

$$21x-3x^{2}+54>0$$

اضرب المتباينة في -1 لكي يكون معامل أكبر أس في 21x-3x^{2}+54 موجباً. بما ان -1 سالبه ، يتغير اتجاه المتباينة.

$$-21x+3x^{2}-54<0$$

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-21x+3x^{2}-54=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 3 بـ a، و-21 بـ b و-54 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{21±33}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{21±33}{6} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=9 x=-2$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0$$

لكي يكون الناتج سالباً، يجب أن تكون للقيم x-9 وx+2 علامات معاكسة. مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x-9 موجبة والقيمة x+2 سالبة.

$$x-9>0 x+2<0$$

يعد هذا خاطئاً لأي x.

$$x\in \emptyset$$

مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x+2 موجبة والقيمة x-9 سالبة.

$$x+2>0 x-9<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\in \left(-2,9\right).

$$x\in \left(-2,9\right)$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\in \left(-2,9\right)$$